„Забавникова” школа живота

Математика је краљица наука, па и сама реч „матема” на старогрчком значи „учење”. Учити математику могло би слободно да се схвати као „учење учења”

Мало ме боли палац десне руке. И мало је натекао. Али нема везе, то је жртва за науку. Тачније, математику.
Љубав према математици почела је још давно, у основној школи, када сам мислио да ми ништа више од сабирања и одузимања у животу неће требати и да је „та ствар са рачунањем” само вишак да би се ученици непотребно оптеретили. Па добро, мислио сам као и већина мојих пријатеља, шта ће ми више од тога да знам да саберем цене у радњи или на пијаци?
Онда ме је познаник из суседног разреда преварио.
„Хајде да се кладимо”, рекао ми је, „у новац за ужину. Погледај серијски број на својој новчаници, а ја ћу да погађам неку цифру од тог броја да ли је парна или непарна. Па, ако погодим, ти мени даш паре, а ако промашим, ја теби.”
Пристанем наивно и познаник каже, „трећа цифра плус пета цифра пута два је – паран број”.
Погледам и саберем, пет плус шест једнако је једанаест, пута два, двадесет и два. Парно. Дам му новац и тог дана останем без ужине.
Тек касније сам схватио да је сваки број помножен са два паран.
Прво сам био љут на познаника што ме је преварио, а онда сам био љут на себе када ми је постало јасно да сам у ствари преварио сам себе својим незнањем и да се математика никако не своди на сабирање цена у радњи.
Овај догађај имао је две последице – заволео сам математику и престао да верујем у било какве игре на срећу и подједнаке шансе. Нема подједнаких шанси, увек се негде крије неко математичко правило, само га треба пронаћи.
Новац за ужину вратио сам неколико месеци касније када сам се кладио са истим познаником да ћу доказати да је 2 једнако 4. И написао:
4 – 4 = 4 – 4
2 ² – 2 ² = 2 ² – 2 ²
2(2 – 2) = (2 – 2)(2 + 2) лево сам извукао двојку испред заграде, а десно употребио старо правило разлике квадрата. Онда обе стране једначине поделимо са (2 – 2) и добијемо
2 = 4
Познаник није знао да се не сме делити са нулом, а 2 – 2 је нула.

Није шала

Никада се више нисам кладио, али сам се често забављао проучавањем колике су шансе на кладионицама, играма на срећу, коцки, картама и, наравно, увек сам доказивао да сам у праву, да нема „подједнаких шанси”. Иза сваке игре стоји математика и они који је знају и који приређују игру увек на крају добијају. Срећа је на страни оних који више знају.
Да ли баш увек?
Замислите да дођете на раскрсницу улице у којој тражите одређени број зграде, али не можете да видите да ли је тај број десно или лево и нема никога да питате. На коју страну да кренете у потрагу? Па, најлакше је да баците новчић у ваздух. Ако буде глава, идете десно, а ако буде писмо, лево.
Писмо, глава – глава, писмо, па то је очигледно чиста срећа и ништа друго него само срећа. Нема математике. Наравно, може да постоји превара с лажним новчићем отежаним с једне стране, али то није важно у овом случају. Када је све чисто и новчић идеалан, бацање у ваздух и бирање писмо – глава чиста је срећа с подједнаким шансама.
На фудбалским утакмицама, тениским мечевима и другим спортским догађајима судија често баца новчић и онај који победи бира страну терена, први сервис или било шта друго у зависности који је спорт у питању.
На крају сам се утешио старом изреком да свако правило има изузетак и одлучио да заборавим новчиће.
Али, сама изрека да свако правило има изузетак је правило, значи изузетак само себи.
Можемо то да поставимо овако: „Сваки човек је паметна животиња. Ја сам човек. Значи, ја сам паметна животиња.”
Лепо звучи, али шта ако ја баш и нисам паметан. Онда цела ова логика пада у воду.
Забављајући се овом главоломком, одлучио сам да се мало нашалим. Када сам већ почео с новчићима, помислио сам, зашто онда да не бацим један и пустим га да одлучи да ли сам ја паметан или нисам. Нека буде писмо за „паметан”, а глава за „нисам паметан”. Нађем динар у џепу, наместим га на кажипрст и палцем јако ударим да се добро заврти и високо полети. Дочекам на длан и погледам. Глава, значи нисам паметан, рекао је новчић. Насмејем се, иако ми се резултат баш и није свидео. Пробам још једном. И опет глава. Трећи пут нисам смео. Више ми бацање новчића није изгледало као шала – сада је то била судбина, пророчанство, виша сила, Божји прст, назовимо то било како, само не шалом. Ако ми је шанса 50 одсто, зашто је морало да се деси да два пута добијем исти резултат и то неповољан. Није шала.
Мора да постоји начин да се сигурно победи чак и у бацању новчића.
Само како?
Писмо – глава, глава – писмо, ипак је то само чиста срећа.
Али, ја на зиду имам велики календар. Мислим, с великим бројевима. Тако великим да могу да их видим и без наочара. А било је лето, август, један од оних дугачких месеци, 31 дан. И када се ти дани поређају у низу, овако:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 26 27 28 29 30 31
онда има више непарних него парних. Тачније, 15 парних и 16 непарних. Ако додам још један број, онда ће их бити исто, али ако додам још један онда ће опет бити више непарних, и тако у недоглед. Оно што никада неће и не може бити, јесте да буде више парних бројева. Или их је исти број, или је више непарних, па, према томе, непарни имају већу шансу ако бих, рецимо, пробао да зажмурим и убодем прстом неки насумични број у низу. Наравно, под условом да сам кренуо од јединице која је непарна. Да сам кренуо од двојке, било би обрнуто, парни бројеви имали би већу шансу. Важан је, значи, први број. Ето, рецимо, у једној години с 12 месеци, од којих сваки почиње с јединицом, с првим у месецу, на крају имамо 179 парних и чак 186 непарних датума. У преступној години имамо само још један непаран дан више, 29. фебруар. Где је ту подједнака шанса да се родимо парног или непарног дана? Али, да се вратимо новчићима. Значи, први број.
Први број или знак.
Писмо или глава?
Записах на парчету хартије:
П Г П Г П Г П Г П Г П Г П Г П Г П...
Писмо глава писмо глава писмо глава писмо... по истом принципу, ако сам кренуо од писма, онда писмо има мало већу шансу од главе.
Значи, ако бацим новчић у ваздух тако да му је почетни положај био „писмо горе”, онда ће он, вртећи се у ваздуху, провести или једнако времена с писмом и главом према горе, или нешто мало више с писмом горе. Избором писма у овом случају имам нешто мало веће шансе да победим.
Ипак, ни бацање новчића није фер и не даје нам подједнаке шансе.
Ево неких правила како да на крају увек победимо, наравно, ако бацамо новчић довољно пута. Довољно велики број пута.
1. Увек будите особа која бира страну новчића.
2. Увек будите особа која баца новчић. То је зато да спречите оне који понекад преокрену ухваћени новчић.
3. Никада не дозволите да иста особа прва бира и баца новчић. Наравно, уколико то нисте ви.
4. Ако ви бирате а не бацате, прво обратите пажњу да ли особа која баца окреће ухваћени новчић пребацивањем у другу руку или не. Ако окреће, бирате доњу почетну страну, а ако не, онда горњу.
5. Ако ви бацате, али не бирате први, онда понекад окрените новчић, а понекад не, у зависности од тога шта противник изабере, а и да га збуните ако можда зна ова правила, али не може да их примени пошто не зна шта ћете урадити.
Ето зашто ме мало боли палац десне руке. И зашто је натекао. Проверавам исправност ових правила. Већ неколико хиљада пута.
Нећу вам рећи који је тренутни резултат, још сам у фази експеримента.