Ћеловић је дошао у Београд као осамнаестогодишњак 1872. године, без игде ичега. Радио је као шегрт у галантеријској радњи Петра Радосављевића и Мите Игњатовића, а по избијању босанско-херцеговачког устанка, познатијег као „Невесињска пушка”, вратио се у Херцеговину, где је као добровољац учествовао у борбама код Qубиња, Стоца и Утве. У једној од тих битака лакше је рањен у ногу, а 1876. године, одмах пошто је Србија објавила рат Турцима, вратио се у Београд заједно с добровољцима из Херцеговине и учествовао у оба српско-турска рата. По завршетку рата 1878. године почео је самостално да се бави трговином. Трговао је житом, шљивама и осталом храном. Иако без искуства и најосновнијег знања, захваљујући природној бистрини и упорности Ћеловић је брзо постигао успех, па 1882. године учествује у оснивању Београдске задруге, а пет година касније постаје њен председник.

Задруга је основана као завод за удеонице и била је намењена малим и средњим трговцима, занатлијама и чиновницима. Пет година сваки удеоничар улагао је недељно свега по један динар, с тим што је камату добијао тек након уложених десет динара. Поред давања повољних кредита, Задруга је основала и одељење за осигурање, а помогла је и оснивање Српског бродарског друштва и кланице, и више пута давала је зајам Београдској општини и држави. После Првог светског рата кад је материјално ојачала, Београдска задруга је отворила филијале у Скопљу и Задру.
Савременици су причали да је Ћеловић имао обичај да залази у београдске кафане и да посматра како се људи понашају. Уколико би видео некога да се коцка у велики новац, сутрадан би му укидао кредит у Београдској задрузи и враћао удеонице.
Ћеловић је схватао и колико је велики значај банака за привредни развој земље, те је 1912. године изабран за члана Управног одбора Народне банке Србије. Током ратних година Народна банка евакуисана је најпре у Крушевац, затим у Солун и напослетку у Марсељ. На целом том путу трезор банке пратио је Лука Ћеловић, заједно са Ђорђем Вајфертом и Марком Стојановићем. Све вредности и драгоцености Народне банке, као и имовина Београдске задруге коју је Ћеловић такође носио са собом, у Марсељу су смештене на сигурно, у трезор Француске банке. Тек по завршетку рата новац и драгоцености враћени су у Београд.

Иако нешколован и једва писмен, Лука Ћеловић чврсто је веровао да је наука основа нашег будућег живота. Након Првог светског рата Светосавска прослава обележавала се и наградама које су додељиване у његово име, и то најпре за најбоље радове из техничких наука, а касније и из других области које су се проучавале на Београдском универзитету. Требињац је 1927. године основао фонд у корист Академског певачког друштва „Обилић”, а помагао је и младићима који су из родне Херцеговине долазили у Београд да покрену неки посао, за разлику од свог такође чувеног суграђанина Јована Дучића који је сиромашне младиће враћао натраг у Херцеговину с повратном картом. Дучић је, наводе хроничари, био свестан да је у кризним временима романтика могућа само у поезији.

Лука Ћеловић одвајао је доста новца за домове слепих у Земуну и Инђији, као и за заштиту слепих девојака у Београду и био је највећи добротвор Београдског универзитета. Након његове смрти нађен је тестамент из 1911. године којим сву своју имовину, више од педесет милиона динара, оставља Београдском универзитету. Нађено је и писмо о оснивању Задужбине Луке Ћеловића Требињца коју су чинили земљиште и кућа у Јаворској улици, двоспратна кућа у Улици Краљевића Марка са четири стана и четири дућана, палата на углу Карађорђеве и Загребачке улице и палата дуж Загребачке и Босанске улице (данас Гаврила Принципа). Ова зграда имала је 31 стан, 7 дућана, четири теретна лифта. У саставу задужбине била је и кућа у Добрињској (данас Андрићев венац). Сав приход од ових имања управник Требињчеве задужбине предавао је сваког месеца управи Београдског универзитета. Месечни приход 1930. године износио је чак 260.000 динара, а о коликој суми је реч говори податак да је плата министара у то време износила 5000 динара.

Из извештаја о раду види се да су захваљујући новцу из ове задужбине штампана многа научна истраживања најистакнутијих научника, додељивана је Светосавска награда од по 1000 динара студентима који су најуспешније положили дипломски испит на факултетима, а наставном кадру Универзитета омогућена су студијска путовања и усавршавања. Захваљујући Задужбини Луке Ћеловића Требињца, на Геолошком институту сређена је велика збирка корала из источне Србије и набављен је нарочити микроскоп за рад у лабораторији Минеролошко-метографског завода. Са 40.000 динара Задужбина је помогла и Универзитетску библиотеку, 4000 динара дато је Зоотехничком институту Пољопривредно-шумарског факултета за набавку фотокамере за фотомикроскопска снимања, а 10.000 динара скопском факултету. Само за издавачку делатност издвојено је из задужбинарских средстава 268.050 динара.

Након Другог светског рата одредбе тестамента Луке Ћеловића полако падају у заборав иако још неке зграде у Београду носе задужбинарске ознаке. Зграда у Загребачкој улици прво је била студентски дом „14. децембар”, а 1970. године Београдски универзитет заменио је две палате из Задужбине Луке Ћеловића за неколико станова, нимало не хајући за вољу оснивача, као ни за приходе који су се захваљујући тим зградама сливали за науку и културу. Овај скромни човек који је напорним радом стекао велико богатство значајан допринос дао је и на уређењу Београда. Део Савамале, од Јаворске улице до Железничке станице, у његово време уређен је по узору на велике европске градове. Ту је некада био прљав и запуштен Мали пијац. У запуштеној и поплављеној Савамали Лука Ћеловић подигао је и породичну кућу у Улици Краљевића Марка, а учествовао је и у изградњи палате Београдске задруге, сада Завода за геолошка истраживања, и велелепног здања хотела „Бристол”. На свом имању направио је и велики парк, по узору на европске паркове, који је сваког јутра обилазио и надгледао баштована како негује и креше украсно растиње и руже донете из ко зна које земље. Данашњи житељи Београда не само што на месту некадашњег парка нису сачували успомену на Луку Ћеловића, већ његов парк називају погрдним именима .