Деда Мраз има задатак да сваком добром детету на свету у току новогодишње ноћи остави поклон под јелку. Поклоне носи у врећи на леђима, а до куће у којој има добре деце долази летећим санкама које вуку ирваси. Треба да слети на кров, спусти се низ димњак, остави поклон испод лепо окићене јелке, попне се истим путем назад и затим продужи даље. Може ли он све то да постигне?

Како нас занима само груба процена, потражићемо одговор решавајући следеће задатке (користећи упрошћене услове):

Претпоставићемо да добра деца чине четвртину укупног становништва планете, које износи око шест милијарди људи.

Сматраћемо да су деца равномерно распоређена по континентима који заузимају четвртину површине Земље, као и да је, у просеку, по двоје деце у свакој кући. Полупречник Земље је шест хиљада километара.

Узећемо да новогодишња ноћ почиње 31. 12. у 21.00, а завршава се 1. 1. у 7.00. Због једноставности, разматраћемо задатак нерелативистички и с грубом претпоставком да сва деца живе у истој временској зони. Затим ћемо израчунати средњу брзину санки.

4. Процена укупне масе и запремине вреће с поклонима коју Деда Мраз треба да понесе са собом.

Замислићемо да један поклон стане у кутију запремине једног литра, да је тежак 200 грама, и да свако дете добије по један такав поклон.

Пошто смо тачно поставили питања и претпоставке од којих полазимо, прелазимо на решавање. Уопштено гледано, постоје два могућа приступа: класичан и квантни приступ.

Веома једноставним рачунањем добијамо следеће податке: на свету има милијарду и по добре деце која живе у 750 милиона кућа. На основу полупречника Земље налазимо да је њена површина око 400 милиона квадратних километара, док континенти заузимају четвртину од тога, то јест, 100 милиона. Пошто претпостављамо да су куће равномерно распоређене по овој површини, добијамо да се по једна кућа с двоје добре деце налази на сваких 13 хектара. Ако узмемо да је земљиште на коме се налази свака кућа у облику квадрата с толиком површином и да се кућа налази у његовом тежишту, средње растојање између најближих суседа једнако је основици квадрата, односно 365 метара. То је средње, просечно растојање које Деда Мраз треба да пређе између две испоруке поклона.

Са задатим претпоставкама, укупно време које има на располагању је 10 сати, односно 0.048 милисекунди по једној кући. Просечна брзина санки треба да буде 27.4 милиона километара на сат. Укупна запремина поклона на санкама временом се смањује, а у почетном тренутку износи 1,5 милиона кубних метара (око 600 просечних десетоспратних стамбених зграда). Пошто је сваки поклон по претпоставци тежак 200 грама, укупна маса вреће је 300 хиљада тона.

Ови резултати су, благо речено, обесхрабрујући. Деда Мраз нема никакву могућност да обави свој задатак. Покушајмо да поставимо задатак мало другачије. На пример, узимајући у обзир различите временске зоне у којима живе деца, Деда Мраз ће имати нешто више времена да подели поклоне, што смањује просечну брзину санки. Или, ако се ограничимо да само хришћанска деца ките јелке, њихов број донекле ће се смањити. Напокон, ако тачније задамо положаје свих кућа и узмемо у обзир да су подручја насељена људима углавном згуснута у села и градове, смањује се укупан пут који Деда Мраз треба да превали. Но, и поред свих ових претпоставки, све величине које смо израчунали и даље су изузетно велике.

Може се размотрити могућност да Деда Мраз не ради сам, већ има „логистичку подршку” - да је неко раније већ разместио по неколико поклона негде у близину сваке куће, или да постоје помоћници, такозвани вршиоци дужности (в. д) Деда-Мраза који у његовом одсуству испоручују поклоне у његово име. Али и такви начини поделе поклона наилазе на несавладиве тешкоће. Једна од највећих је број потребних помоћника и одговарајућа диспечерска служба која би усклађивала допремање и испоруку поклона. Најзад, то није у духу првобитне, изворне замисли да Деда Мраз ради сам.

Све у свему, ово је углавном свима познат, често навођен резултат, из кога следи закључак да класична механика није у стању да на задовољавајући начин опише појаву Деда-Мраза. За њу Деда Мраз не постоји.

Процена броја деце, броја кућа, средњег растојања између њих и укупног времена које Деда Мраз има на располагању, овде се не разликује од класичног приступа и резултати су исти. Међутим, време по једној кући, средња брзина санки, као и укупна запремина и маса вреће с поклонима у квантном случају веома се разликују од класичних резултата.

Једна од основних особина квантног физичког система је могућност постојања суперпозиције стања. То значи да ако систем може да се нађе у стању А и стању Б, онда може да се нађе и у суперпозицији (збиру) тих стања, А+Б. Тачније, да је збир два стања такође стање. На пример, ова особина се користи када желимо да опишемо чудну појаву да једна честица истовремено пролази кроз два отвора на заклону. Ако стање „честица пролази кроз горњи отвор” обележимо са А, а стање „честица пролази кроз доњи отвор” са Б, онда квантна механика тврди да је А+Б, то јест случај да „честица пролази и кроз горњи и кроз доњи отвор” такође стање у коме може да се нађе (ово није само теорија, постоје и огледи који потврђују да се овакве ствари заиста догађају). Онда кажемо да се честица налази у стању „кохерентне суперпозиције”. Принцип суперпозиције стања основна је особина природе, и веома је важан.

Друга особина квантног физичког система је утицај мерења на систем. У класичној физици подразумевало се да можемо да меримо (односно посматрамо) неку особину физичког система, а да се он сам не промени. У квантној физици то није могуће, и свако мерење (посматрање) система обавезно има утицај на њега. То по правилу (мада не увек) мења стање у коме се систем налази. Та појава стручно се зове „колапс таласне функције”, и лепо може да се прикаже примером честице која пролази кроз два отвора. Наиме, ако се честица налази у стању А+Б (пролазак кроз оба отвора), ми као истраживачи имамо три могућности:

1. да измеримо да ли је честица прошла кроз горњи отвор,

2. да измеримо да ли је честица прошла кроз доњи отвор, или

3. да не меримо путању честице.

Ако, на пример, изаберемо прву могућност и као резултат измеримо да је честица прошла кроз горњи отвор, онда знамо да није прошла кроз доњи. Али, зато што смо вршили мерење, стање система се променило. Пре мерења био је у стању А+Б, после мерења је у стању А и није у стању Б. Таласна функција система је „колапсирала” из А+Б у А. Уколико бисмо као резултат истог мерења добили резултат да честица није прошла кроз горњи отвор, онда бисмо знали да је прошла кроз доњи, то јест, таласна функција је колапсирала из А+Б у Б. Слично се догађа и ако уместо горњег проверавамо доњи отвор.

Али, можемо одабрати и трећу могућност, да не вршимо мерење. Тада систем остаје у стању А+Б, нема колапса таласне функције и закључујемо да је честица прошла кроз оба отвора (колапс таласне функције другим именом зове се декохеренција).

Сада, када смо изучили две основне особине квантне механике, можемо да се вратимо Деда-Мразу и покушамо да га опишемо са квантног становишта. Ту нас чека велико изненађење.

Замислимо Деда-Мраза у квантном стању А(к) у коме оставља поклоне у к-ту кућу (број к пребројава све куће које Деда Мраз треба да посети, од 1 до 750 милиона). Нека са собом у врећи носи само два поклона. Саберимо затим сва стања А(к) за све могуће вредности к. Добијени збир је, по законима квантне механике, такође могуће стање у коме Деда Мраз може да се нађе, то јест, кохерентна суперпозиција свих појединачних стања. Ако се Деда Мраз нађе у таквом стању, он онда, заправо, оставља поклоне у свим кућама истовремено. То значи да има пуних десет сати да санкама дође до куће са само два поклона у врећи, сачека у прикрајку и, када га нико не види, остави поклоне испод јелке. Нема велике брзине санки, нема 300 хиљада тона поклона, нема само 0,048 милисекунди за сваку кућу!

И то није све. Квантна механика лако објашњава и зашто ниједно дете никада није видело Деда-Мраза! Просто, ако би га неко дете видело, његов положај био би измерен, дошло би до колапса Деда-Мразове таласне функције и испоставило би се да је он био баш у тој кући, а не и у другим кућама. А то није тачно, јер сва добра деца налазе његове поклоне испод јелке. Зато, када вас ваше дете једном буде питало: „А зашто ја никад не видим Деда-Мраза?”, исправан одговор је: „Зато да би и друга добра деца могла да добију поклоне.”

Као што видимо, квантна механика даје сасвим задовољавајући опис Деда-Мраза, а сем тога пружа и нова предвиђања, односно даје одговоре на питања на која класична механика није имала одговор. Као што честица може истовремено да прође кроз два отвора, тако и Деда Мраз може истовремено да остави поклоне у свих 750 милиона кућа. Штавише, да не би дошло до декохеренције Деда-Мразовог квантног стања, ниједно дете не сме да га види како оставља поклон, што се заправо и догађа.

Свако ко хоће озбиљно да се бави науком, увек мора с подозрењем да посматра научне моделе или теорије, без обзира на то колико се чине успешним. То је услов без кога нема напретка у науци, јер у том случају нема нових питања на која би требало одговорити.

Па, дакле, који недостаци постоје у нашем квантном моделу Деда-Мраза?

Пошто је Деда Мраз, када оставља поклоне деци, у стању кохерентне суперпозиције и ти поклони су у истом стању. Заправо, то је један поклон који се, попут Деда Мраза, налази истовремено испод свих јелки. Како то да, када дете ујутру нађе поклон и отвори га, не дође до декохеренције поклона и он нестане испод свих јелки, осим испод оне код које га је „измерило” прво дете?

Или, зашто само Деда Мраз, и нико други, може да се нађе у суперпонираном стању, то јест, на више места истовремено? Како то не можемо и ми остали да изведемо?

Ова питања су озбиљна и могу да угрозе наш модел ако се на њих не одговори на задовољавајући начин. Одговори, дакако, постоје, а треба накнадно проценити да ли су задовољавајући. Идемо редом.

Најпре, ако доследно примењујемо законе квантне механике, тачно је да ће прво дете које отвори поклон тим чином извршити „мерење” над њим, па ће таласна функција поклона колапсирати. Као резултат, поклон ће се наћи код тог детета, а не и код друге деце. То је управо разлог зашто ниједно дете није могло да види Деда-Мраза. За ову критику не постоји добар одговор, и тешкоћа може да се реши једино ако смислимо бољи модел Деда-Мраза. Такав модел се, свакако, може начинити.

На пример, можемо да претпоставимо да Деда Мраз негде на Северном полу има велико складиште с милијарду и по поклона. Затим, када одлучи да крене на пут, он се нађе у стању кохерентне суперпозиције нових стања, А(к, ј), где свако стање А(к, ј) описује Деда-Мраза како у к-тој кући оставља ј-ти поклон! Заправо, Деда Мраз се налази у суперпозицији стања када у сваку кућу доноси други, различит поклон. Када дете ујутру нађе, измери свој поклон, доћи ће до колапса таласне функције поклона. Али, овај пут он неће нестати испод осталих јелки, него из складишта. Тако ће свако дете добити свој поклон, и све је у реду. Иначе, овакво дешавање је могуће, и јавља се, на пример, у појави која се зове „квантна телепортација”. Она је у данашње време чест предмет изучавања.

Покушајмо да се оправдамо и од друге критике која поставља питање зашто се закони квантне механике не виде свуда око нас, него само кад је у питању Деда Мраз. Најпре, појава да неки физички систем великих, свакодневних димензија испољава квантне особине, као у овом случају Деда Мраз, зове се „макроскопски квантни феномен”. Затим, није тачно да је Деда Мраз једина појава те врсте. Постоји неколико, а навешћемо три. Прва је појава „суперпроводљивости”, која описује провођење електричне струје без отпора кроз неке материјале, затим појава „суперфлуидности”, која описује протицање извесних течности (течног хелијума, на пример) без трења и вискозности. На крају, ту спада и појава „феромагнетизма” (постојање сталних магнета направљених најчешће од гвожђа). Вероватно нисте знали да магнети с којима смо се сви играли и готово их сви имамо у кући, не могу никако да се опишу класичном већ само квантном механиком.

Дакле, макроскопске квантне појаве обично су ретки, али постоје, па зашто не би постојао и Деда Мраз?

Зато, ако хоћете за новогодишњу ноћ да добијете поклон од Деда-Мраза, будите добри, окитите јелку - и учите квантну механику. Остало је само још једно питање на које нисмо дали одговор: како то да Деда-Мразове санке могу да лете? Покушајте сами да направите модел Деда-Мраза који ће ово лепо да објасни. У међувремену, човек понекад мора и да сања, зар не?